题目内容
如下图，椭圆
＝1(a＞b＞0)与过点A(2，0)，B(0，1)的直线有且只有一个公共点T，且椭圆的离心率e＝
，
(1)求椭圆的方程；
(2)设F1、F2分别为椭圆的左、右焦点，求证：|AT|2＝
|AF1||AF2|．
答案：
解析：
解析：
|
(1)解析：过A、B的直线方程为 因为由题意得 即(b2＋ 所以Δ＝a2b2(a2＋4b2－4)＝0(ab≠0)． 故a2＋4b2－4＝0． 又因为c＝ 所以a2＝4b2．从而得a2＝2，b2＝ (2)证明：由(1)得c＝ 由 因此T(1， 从而|AT|2＝ 因为|AF1|·|AF2|＝ 所以|AT|2＝ |
＋y＝1，
有唯一解，
a2)x2－a2x＋a2－a2b2＝0有唯一解，
，即
＝
，
，故所求的椭圆方程为
＝1．
，所以F1(－
解得x1＝x2＝1，
，
，
练习册系列答案
活力课时同步练习册系列答案
相关题目
＝1(a＞b＞0)的面积S＝πab，当a＝4，b＝2时，计算椭圆面积的流程图如下图，则括号内应填入
＝1，变轨(即航天器运行轨迹由椭圆变为抛物线)后返回的轨迹是以y轴为对称轴、M(0，
)为顶点的抛物线的实线部分，降落点为D(8，0)．观测点A(4，0)、B(6，0)同时跟踪航天器．
＝1长轴的左、右端点，点F是椭圆的右焦点，点P在椭圆上，且位于x轴上方，PA⊥PF．
