摘要： 一个多面体的三视图和直观图如图所示.其中D为A A1的中点. (1)求平面B1DC把多面体ABC-A1B1C1分成两部分的体积之比. (2)在线段B1C上是否存在一点E.使A1E//平面BDC,若存在指出E点的位置.若不存在.说明理由. (3)求直线BD与平面B1DC夹角的正弦值. 19 解:(1)由三视图可知直观图为直三棱柱且底面ABC中.BC⊥AC.BC=CC1=2.AC=1. . 所以两部分体积之比为1:1 4分 (2)取B1C的中点E.BC中点F.连EF,A1E,DF.易证A1DFE为平行四边形.所以A1E∥DF.而DF面BDC.A1E面BDC.所以A1E∥面BDC 即存在E点.当E为B1C中点时有A1E∥面BDC 8分 (3)连C1D.易知CD⊥C1D.又CD⊥B1C1.所以CD⊥面B1C1D 所以面B1DC⊥面B1C1D.作C1M⊥B1D.则C1M⊥面B1DC 可求C1M=.即B点到面B1DC的距离为.又BD= 所以BD与面B1DC夹角的正弦值= 12分

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