摘要：11．设a＞0.f(x)＝a2+bx+c.曲线y＝f(x)在点P(x0.f(x0))处切线的倾斜角的取值范围为[0.].则点P到曲线y＝f(x)对称轴距离的取值范围为( ) A．[0.] B．[0.] C．[0.||] D．[0.||] 解析:∵y＝f(x)在点P(x0.f(x0))处切线的倾斜角的范围为[0.].∴0≤f′(x0)≤1.即0≤2ax0+b≤1.∴-≤x0≤.∴0≤x0+≤.即点P到曲线y＝f(x)对称轴的距离的取值范围为[0.]． 答案:B (理)曲线y＝ln(2x-1)上的点到直线2x-y+3＝0的最短距离是 ( ) A. B．2 C．3 D．0 解析:设曲线上过点P(x0.y0)的切线平行于直线2x-y+3＝0.此切点到直线2x-y+3＝0的距离最短.即斜率是2.则 y′|x＝x0＝[·(2x-1)′]|x＝x0 ＝|x＝x0＝＝2. 解得x0＝1.所以y0＝0.即点P(1,0). 点P到直线2x-y+3＝0的距离为＝. ∴曲线y＝ln(2x-1)上的点到直线2x-y+3＝0的最短距离是. 答案:A
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据相关调查数据统计，2010年某大城市私家车平均每天增加400辆，除此之外，公交车等公共车辆也增长过快，造成交通拥堵现象日益严重，现有A、B、C三辆车从同一地点同时出发，开往甲、乙、丙三地，已知A、B、C这三辆车在驶往目的地的过程中，出现堵车的概率依次为
，
，
，且每辆车是否被堵互不影响．
（1）求这三辆车恰有两辆车被堵的概率；
（2）求这三辆车至少有两辆车不被堵的概率．
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（1）求这三辆车恰有两辆车被堵的概率；
（2）求这三辆车至少有两辆车不被堵的概率．
设{an}是等差数列，{bn}是各项都为正数的等比数列，且a1=b1=1，a2+b3=a3+b2=7．
（1）求{an}，{bn}的通项公式；
（2）记cn=an-2010，n∈N*，An为数列{cn}的前n项和，当n为多少时An取得最大值或最小值？
（3）（理）是否存在正数K，使得(1+
)(1+
)…(1+
)≥K
对一切n∈N*均成立，若存在，求出K的最大值，若不存在，说明理由．
（4）（文）求数列{
}的前n项和Sn．
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（1）求{an}，{bn}的通项公式；
（2）记cn=an-2010，n∈N*，An为数列{cn}的前n项和，当n为多少时An取得最大值或最小值？
（3）（理）是否存在正数K，使得(1+
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| 2n+1 |
（4）（文）求数列{
| an |
| bn |
（2005•静安区一模）已知等差数列{an}的首项为p，公差为d（d＞0）．对于不同的自然数n，直线x=an与x轴和指数函数f(x)=(| 1 | 2 |
（1）求证数列{sn}是公比绝对值小于1的等比数列；
（2）设{an}的公差d=1，是否存在这样的正整数n，构成以bn，bn+1，bn+2为边长的三角形？并请说明理由；
（3）（理）设{an}的公差d（d＞0）为已知常数，是否存在这样的实数p使得（1）中无穷等比数列{sn}各项的和S＞2010？并请说明理由．
（4）（文）设{an}的公差d=1，是否存在这样的实数p使得（1）中无穷等比数列{sn}各项的和S＞2010？如果存在，给出一个符合条件的p值；如果不存在，请说明理由．