摘要： 解:(1)将图1中的正方形等分成如图的四个小正方形.将这4个转发装置安装在这4个小正方形对角线的交点处.此时.每个小正方形的对角线长为.每个转发装置都能完全覆盖一个小正方形区域.故安装4个这种装置可以达到预设的要求． ····················· (2)将原正方形分割成如图2中的3个矩形.使得．将每个装置安装在这些矩形的对角线交点处.设.则.． 由.得. .. 即如此安装3个这种转发装置.也能达到预设要求．·············································· 或:将原正方形分割成如图2中的3个矩形.使得.是的中点.将每个装置安装在这些矩形的对角线交点处.则.. .即如此安装三个这个转发装置.能达到预设要求．···················································································· 要用两个圆覆盖一个正方形.则一个圆至少要经过正方形相邻两个顶点．如图3.用一个直径为31的去覆盖边长为30的正方形.设经过.与交于.连.则.这说明用两个直径都为31的圆不能完全覆盖正方形． 所以.至少要安装3个这种转发装置.才能达到预设要求．··································· 评分说明:示意图每个图1分． 30解:(1),.． (2)设存在实数.使抛物线上有一点.满足以为顶点的三角形与等腰直角相似． 以为顶点的三角形为等腰直角三角形.且这样的三角形最多只有两类.一类是以为直角边的等腰直角三角形.另一类是以为斜边的等腰直角三角形． ①若为等腰直角三角形的直角边.则． 由抛物线得:.． .．的坐标为． 把代入抛物线解析式.得． 抛物线解析式为． 即． ②若为等腰直角三角形的斜边. 则.． 的坐标为． 把代入抛物线解析式.得． 抛物线解析式为.即 当时.在抛物线上存在一点满足条件.如果此抛物线上还有满足条件的点.不妨设为点.那么只有可能是以为斜边的等腰直角三角形.由此得.显然不在抛物线上.因此抛物线上没有符合条件的其他的点． 当时.同理可得抛物线上没有符合条件的其他的点． 当的坐标为.对应的抛物线解析式为时. 和都是等腰直角三角形.． 又.． ..总满足． 当的坐标为.对应的抛物线解析式为时. 同理可证得:.总满足

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