摘要：(金丽衢十二校高三第一次联考数学试卷 已知椭圆的中心在坐标原点.焦点在坐标轴上.且经过..三点． (1)求椭圆的方程: (2)若点D为椭圆上不同于.的任意一点..当内切圆的面积最大时.求内切圆圆心的坐标, (3)若直线与椭圆交于.两点.证明直线与直线的交点在直线上． [解析](1)设椭圆方程为 将..代入椭圆E的方程.得 解得. ∴椭圆的方程 (2).设边上的高为 当点在椭圆的上顶点时.最大为.所以的最大值为． 设的内切圆的半径为.因为的周长为定值6．所以. 所以的最大值为．所以内切圆圆心的坐标为 (3)法一:将直线代入椭圆的方程并整理． 得． 设直线与椭圆的交点. 由根系数的关系.得． 直线的方程为:.它与直线的交点坐标为 同理可求得直线与直线的交点坐标为． 下面证明.两点重合.即证明.两点的纵坐标相等: . 因此结论成立． 综上可知．直线与直线的交点住直线上． 法二:直线的方程为: 由直线的方程为:.即 由直线与直线的方程消去.得 ∴直线与直线的交点在直线上． [点评]本题是将直线.圆与椭圆结合运用方程思想解题.

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