5．会利用“设点代点.设而不求的方法求弦所在直线的方程.弦的中点的轨迹等．——青夏教育精英家教网——

摘要：5．会利用“设点代点.设而不求的方法求弦所在直线的方程.弦的中点的轨迹等．

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已知P_n是把P_n-1P_n+1线段作n等分的分点中最靠近P_n+1的点，设线段P₁P₂，P₂P₃，…，P_nP_n+1，的长度分别为
a₁，a₂，a₃，…，a_n，其中a₁=1．
（1）写出a₂，a₃和a_n的表达式；
（2）证明a₁+a₂+a₃+…+a_n＜3；
（3）设点M_n（n，a_n），在这些点中是否存在两个点同时在函数y=

(k＞0）的图象上，如果存在，请求出点的坐标；如果不存在，请说明理由．

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数轴上有一列点

，…，已知当n≥2时，点

作n等分的分点中最靠近

的点，设线段

的长度分别为

=1．
（Ⅰ）写出

(n≥2，n∈N*)的表达式；
（Ⅱ）证明

＜3(n∈N*)；
（Ⅲ）设点

)(n＞2，n∈N*)，在这些点中是否存在两个点同时在函数y=

(k＞0)的图象上，如果存在，请求出点的坐标；如果不存在，请说明理由．

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（2013•湛江二模）已知x轴上有一列点P₁，P₂ P₃，…，P_n，…，当n≥2时，点P_n是把线段P_n-1 P_n+1 作n等分的分点中最靠近P_n+1的点，设线段P₁P₂，P₂P₃，P₃P₄，…，P_nP_n+1的长度分别为a₁，a₂，a₃，…，a_n，其中a₁=1．
（1）求a_n关于n的解析式；
（2 ）证明：a₁+a₂+a₃+…+a_n＜3
（3）设点P（n，a_n） {n≥3），在这些点中是否存在两个点同时在函数y=

(k＞0) 的图象上？如果存在，求出点的坐标；如果不存在，说明理由．

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（本小题12分）设点，点A在y轴上移动，点B在x轴正半轴（包括原点）上移动，点M在AB连线上，且满足，．

（Ⅰ）求动点M的轨迹C的方程；

（Ⅱ）设轨迹C的焦点为F，准线为l，自M引的垂线，垂足为N，设点使四边形PFMN是菱形，试求实数a；

（Ⅲ）如果点A的坐标为，，其中＞，相应线段AM的垂直平分线交x轴于．设数列的前n项和为，证明：当n≥2时，为定值．

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(本小题满分14分) 已知在单位圆x²+y²=1上任取一点M，作MN⊥x轴，垂足为N， = 2．

(Ⅰ)求动点Q的轨迹的方程；

(Ⅱ)设点，点为曲线上任一点，求点到点距离的最大值；

(Ⅲ)在的条件下，设△的面积为(是坐标原点，是曲线上横坐标为的点)，以为边长的正方形的面积为．若正数满足，问是否存在最小值，若存在，请求出此最小值，若不存在，请说明理由．

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