（理）设α∈（0，π），函数f（x）的定义域为[0，1]，且f（0）=0，f（1）=1，对定义域内任意的x，y，满足f（

x+y

2

）=f（x）sinα+（1-sinα）f（y）．
（1）试用α表示f（

1

2

），并在f（

1

2

）时求出α的值；
（2）试用α表示f（

1

4

），并求出α的值；
（3）n∈N时，a_n=

1

2n

，求f（a_n），并猜测x∈[0，1]时，f（x）的表达式．
（文）已知向量

OA

=(3，-4)，

OB

=(6，-3)，

OC

=（5-m，-3-m）
（1）若点A、B、C不能构成三角形，求实数m应满足的条件．
（2）若△ABC为直角三角形，求m的取值范围．

（2012•浙江模拟）已知向量

a

，

b

满足|

a

|=2|

b

|≠0，且关于x的函数f（x）=2x³+3|

a

|x²+6

a

•

b

x+5 在实数集R上单调递增，则向量

a

，

b

的夹角的取值范围是（　　）