摘要：9．利用导数判断方程的解的情况. .已知函数在处的导数为1.则当时趋近于 解析:由定义得当时. 易错原因:不会利用导数的定义来解题. 例2.函数.其中.当时.在R上的增减性是 解析:.则在R上.故是增函数. 易错原因:不善于利用导函数的来判别单调性. 例3.若函数.则= 解析:设.则.故.由知.有=-2. 易错原因:不会运用待定系数法解题. 例4..则当时.的值域为 解析:.令. 在区间上单调增.在区间上单调减. 的值域为. 易错原因:求导之后判别单调区间时概念模糊.
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已知函数f(x)=ex-ax，其中a＞0.
（1）若对一切x∈R，f(x) 
1恒成立，求a的取值集合；
（2)在函数f(x)的图像上去定点A（x1, f(x1)）,B(x2, f(x2))(x1<x2)，记直线AB的斜率为k，证明：存在x0∈（x1,x2）,使
恒成立.
【解析】解：
令
.
当
时
单调递减；当
时
单调递增，故当
时，
取最小值
于是对一切
恒成立，当且仅当
. ①
令
则
当
时，
单调递增；当
时，
单调递减.
故当
时，
取最大值
.因此，当且仅当
时，①式成立.
综上所述，
的取值集合为
.
（Ⅱ）由题意知，
令
则
令
，则
.当
时，
单调递减；当
时，
单调递增.故当
，
即
从而
，
又
所以
因为函数
在区间
上的图像是连续不断的一条曲线，所以存在
使
即成立.
【点评】本题考查利用导函数研究函数单调性、最值、不等式恒成立问题等，考查运算能力，考查分类讨论思想、函数与方程思想等数学方法.第一问利用导函数法求出取最小值对一切x∈R，f(x) 1恒成立转化为
从而得出求a的取值集合；第二问在假设存在的情况下进行推理，然后把问题归结为一个方程是否存在解的问题，通过构造函数，研究这个函数的性质进行分析判断.
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