双曲线C的中心为原点O，焦点在x轴上，l是双曲线的一条渐近线，经过右焦点F做l的垂线，垂足为A，且|

OA

|=2|

FA

|．
（I）求双曲线C的离心率；
（II）若线段OA的长为1，求双曲线C的方程．

点P是双曲线

x2

4

-y²=1的右支上一点，M、N分别是（x+

5

）²+y²=1和（x-

5

）²+y²=1上的点，则|PM|-|PN|的最大值是（　　）

过双曲线

x2

4

-

y2

4

=1的右焦点F作直线l与双曲线交于A、B两点，若|AB|=4，则这样的直线l有条．

双曲线C的中心在原点，右焦点为F（

2

3

3

，0），渐近线方程为y=±

3

x
（Ⅰ）求双曲线C的方程；
（Ⅱ）若过点（0，1）的直线L与双曲线的右支交与两点，求直线L的斜率的范围；
（Ⅲ）设直线L：y=kx+1与双曲线C交与A、B两点，问：当k为何值时，以AB为直径的圆过原点．

设双曲线

x2

a2

-

y2

b2

=1(a，b＞0)的离心率e=2，右焦点为F（c，0），方程ax²+bx-c=0的两个实根分别为x₁和x₂，则点P（x₁，x₂） 满足（　　）