如图，已知二次函数y= -x²+bx+3的图象与x轴的一个交点为A(4,0)，与y轴交于点B.

1.求此二次函数关系式和点B的坐标；

2.在x轴的正半轴上是否存在点P，使得△PAB是以AB为底的等腰三角形？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由.

【解析】

3.把点A的坐标代入二次函数，求出b的值，确定二次函数关系式，把x=0代入二次函数求出点B的坐标．

4.分情况讨论，①当BP=AP时，②当AB=AP时，分别求出即可得出答案．

如图，已知二次函数y= -x²+bx+3的图象与x轴的一个交点为A(4,0)，与y轴交于点B.

1.求此二次函数关系式和点B的坐标；

2.在x轴的正半轴上是否存在点P，使得△PAB是以AB为底的等腰三角形？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由.

【解析】

3.把点A的坐标代入二次函数，求出b的值，确定二次函数关系式，把x=0代入二次函数求出点B的坐标．

4.分情况讨论，①当BP=AP时，②当AB=AP时，分别求出即可得出答案．

问题情境：

用同样大小的黑色棋子按如图所示的规律摆放，则第2012个图共有多少枚棋子？

建立模型：

有些规律问题可以借助函数思想来探讨，具体步骤：第一步，确定变量；第二步：在直角坐标系中画出函数图象；第三步：根据函数图象猜想并求出函数关系式；第四步：把另外的某一点代入验证，若成立，则用这个关系式去求解．

解决问题：

根据以上步骤，请你解答“问题情境”．

【解析】此题把规律问题借助函数思想来探讨，主要培养学生的应变能力和空间想象能力