摘要：113．[2010·湖南师大附中第二次月]已知抛物线C的顶点在坐标原点.焦点在x轴上.P(2.0)为定点． (Ⅰ)若点P为抛物线的焦点.求抛物线C的方程, (Ⅱ)若动圆M过点P.且圆心M在抛物线C上运动.点A.B是圆M与轴的两交点.试推断是否存在一条抛物线C.使|AB|为定值?若存在.求这个定值,若不存在.说明理由． 解:(Ⅰ) 设抛物线方程为.则抛物线的焦点坐标为.由已知..即.故抛物线C的方程是． (Ⅱ)设圆心().点A.B. 因为圆过点P(2.0).则可设圆M的方程为. 令.得.则.. 所以. .设抛物线C的方程为.因为圆心M在抛物线C上.则. 所以. 由此可得.当时.为定值．故存在一条抛物线.使|AB|为定值4.

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