摘要：111．[2010·福建漳州一中年五月质检]已知椭圆.直线l与椭圆交于A.B两点.M是线段AB的中点.连接OM并延长交椭圆于点C．直线AB与直线OM的斜率分别为k.m.且． (Ⅰ)求的值, (Ⅱ)若直线AB经过椭圆的右焦点F.问:对于任意给定的不等于零的实数k.是否存在a∈[2.+∞].使得四边形OACB是平行四边形.请证明你的结论. 解:(Ⅰ)解法一:设.,.则. 两式相减.得:.又.. ∴. 又∵.∴.∴ 解法二:设直线AB的方程为y=kx+n.代入椭圆方程得 .设.,.则.∴.. ∴.又∴.∴ (Ⅱ)设C(xC.yC).直线AB的方程为y=k(x-c)(k≠0).代入椭圆方程.得 .若OACB是平行四边形.则 .∴..∵C在椭圆上 ∴ ∴.∴ .∴ ∴ .∵ .a∈[2.+∞] .∴ .∴且.∴当且时.存在a∈[2.+∞].使得四边形OACB是平行四边形,当或时.不存在a∈[2.+∞].使得四边形OACB是平行四边形.

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