摘要：109．[2010·江西省重点中学]第二次联考]已知动圆P过点并且与圆相外切.动圆圆心P的轨迹为W.过点N的直线与轨迹W交于A.B两点. (1)求轨迹W的方程, (2)若.求直线的方程, (3)对于的任意一确定的位置.在直线上是否存在一点Q.使得.并说明理由. 解:(1)依题意可知 ∴.∴点P的轨迹W是以M.N为焦点的双曲线的右支.设其方程为 则 ∴.∴轨迹W的方程为 (2)当的斜率不存在时.显然不满足.故的斜率存在.设的方程为.由得.又设.则 由①②③解得.∵ ∴ ∴ 代入①②得. 消去得.即.故所求直线的方程为:, (3)问题等价于判断以AB为直径的圆是否与直线有公共点 若直线的斜率不存在.则以AB为直径的圆为.可知其与直线相交,若直线的斜率存在.则设直线的方程为. 由(2)知且.又为双曲线的右焦点.双曲线的离心率e=2.则 设以AB为直径的圆的圆心为S.点S到直径的距离为d.则 ∴ ∵ ∴ 即.即直线与圆S相交.综上所述.以线段AB为直径的圆与直线相交, 故对于的任意一确定的位置.与直线上存在一点Q使得

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