摘要： 解:(1)由直角三角形纸板的两直角边的长为1和2. 知两点的坐标分别为． 设直线所对应的函数关系式为．···························································· 2分 有解得 所以.直线所对应的函数关系式为．····················································· 4分 (2)①点到轴距离与线段的长总相等． 因为点的坐标为. 所以.直线所对应的函数关系式为． 又因为点在直线上. 所以可设点的坐标为． 过点作轴的垂线.设垂足为点.则有． 因为点在直线上.所以有．······················· 6分 因为纸板为平行移动.故有.即． 又.所以． 法一:故. 从而有． 得.． 所以． 又有．························································ 8分 所以.得.而. 从而总有．····································································································· 10分 法二:故.可得． 故． 所以． 故点坐标为． 设直线所对应的函数关系式为. 则有解得 所以.直线所对的函数关系式为．·············································· 8分 将点的坐标代入.可得．解得． 而.从而总有．························································· 10分 ②由①知.点的坐标为.点的坐标为． ．····································································· 12分 当时.有最大值.最大值为． 取最大值时点的坐标为． 14分
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如图①、②是小明在一次课外活动中剪的两块直角三角形硬纸板．图①中，∠C=90°，∠A=45°，AC=4cm；图②中，∠F=90°，∠D=30°，EF=6cm．操作：小明将两块三角形硬纸板如图③所示放置，将△ABC的直角边CB与△DEF的斜边DE重合，点B与点E重合，使△ABC沿ED方向向下滑动，当点C与点D重合时停止运动．
解决问题：
（1）在△ABC沿ED方向滑动的过程中，A、E两点间的距离逐渐
（2）假如△ABC沿ED方向以每秒1cm的速度向下滑，小明经过进一步地探究，设想了如下几个问题：
问题①：当△ABC向下滑动多少秒，A、E的连线与DF平行？
问题②：在△ABC向下滑动多少秒，以线段DC、AE、EF的长度为三边长的三角形恰好构成直角三角形？
问题③：在△ABC向下滑动的过程中，是否存在某个位置，使得∠AEC=15°？如果存在，求出下滑时间；如果不存在，请说明理由．请你分别完成上述三个问题的解答过程．
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解决问题：
（1）在△ABC沿ED方向滑动的过程中，A、E两点间的距离逐渐
变大
变大
．（填“不变”、“变大”或“变小”）．（2）假如△ABC沿ED方向以每秒1cm的速度向下滑，小明经过进一步地探究，设想了如下几个问题：
问题①：当△ABC向下滑动多少秒，A、E的连线与DF平行？
问题②：在△ABC向下滑动多少秒，以线段DC、AE、EF的长度为三边长的三角形恰好构成直角三角形？
问题③：在△ABC向下滑动的过程中，是否存在某个位置，使得∠AEC=15°？如果存在，求出下滑时间；如果不存在，请说明理由．请你分别完成上述三个问题的解答过程．
如图①、②是小明在一次课外活动中剪的两块直角三角形硬纸板．图①中，∠C=90°，∠A=45°，AC=4cm；图②中，∠F=90°，∠D=30°，EF=6cm．操作：小明将两块三角形硬纸板如图③所示放置，将△ABC的直角边CB与△DEF的斜边DE重合，点B与点E重合，使△ABC沿ED方向向下滑动，当点C与点D重合时停止运动．
解决问题：
（1）在△ABC沿ED方向滑动的过程中，A、E两点间的距离逐渐______．（填“不变”、“变大”或“变小”）．
（2）假如△ABC沿ED方向以每秒1cm的速度向下滑，小明经过进一步地探究，设想了如下几个问题：
问题①：当△ABC向下滑动多少秒，A、E的连线与DF平行？
问题②：在△ABC向下滑动多少秒，以线段DC、AE、EF的长度为三边长的三角形恰好构成直角三角形？
问题③：在△ABC向下滑动的过程中，是否存在某个位置，使得∠AEC=15°？如果存在，求出下滑时间；如果不存在，请说明理由．请你分别完成上述三个问题的解答过程．
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解决问题：
（1）在△ABC沿ED方向滑动的过程中，A、E两点间的距离逐渐______．（填“不变”、“变大”或“变小”）．
（2）假如△ABC沿ED方向以每秒1cm的速度向下滑，小明经过进一步地探究，设想了如下几个问题：
问题①：当△ABC向下滑动多少秒，A、E的连线与DF平行？
问题②：在△ABC向下滑动多少秒，以线段DC、AE、EF的长度为三边长的三角形恰好构成直角三角形？
问题③：在△ABC向下滑动的过程中，是否存在某个位置，使得∠AEC=15°？如果存在，求出下滑时间；如果不存在，请说明理由．请你分别完成上述三个问题的解答过程．
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