摘要:.评述:本题主要考查等可能事件的概率计算及分析和解决实际问题的能力.
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某同学参加北大、清华、科大三所学校的自主命题招生考试,其被录取的概率分别为
(各学校是否录取他相互独立,允许他可以被多个学校同时录取).
(Ⅰ)求此同学没有被任何学校录取的概率;
(Ⅱ)求此同学至少被两所学校录取的概率.
【解析】本试题主要考查了独立事件的概率乘法公式的运用,以及运用对立事件求解概率的方法的综合运用。
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过抛物线![]()
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的对称轴上的定点
,作直线
与抛物线相交于
两点.
(I)试证明
两点的纵坐标之积为定值;
(II)若点
是定直线
上的任一点,试探索三条直线
的斜率之间的关系,并给出证明.
【解析】本题主要考查抛物线与直线的位置关系以及发现问题和解决问题的能力.
(1)中证明:设
下证之:设直线AB的方程为: x=ty+m与y2=2px联立得消去x得y2=2pty-2pm=0,由韦达定理得
![]()
(2)中:因为三条直线AN,MN,BN的斜率成等差数列,下证之
设点N(-m,n),则直线AN的斜率KAN=
,直线BN的斜率KBN=![]()
![]()
KAN+KBN=
+![]()
本题主要考查抛物线与直线的位置关系以及发现问题和解决问题的能力.
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已知函数
=
.
(Ⅰ)当
时,求不等式
≥3的解集;
(Ⅱ) 若
≤
的解集包含
,求
的取值范围.
【命题意图】本题主要考查含绝对值不等式的解法,是简单题.
【解析】(Ⅰ)当
时,
=
,
当
≤2时,由
≥3得
,解得
≤1;
当2<
<3时,
≥3,无解;
当
≥3时,由
≥3得
≥3,解得
≥8,
∴
≥3的解集为{
|
≤1或
≥8};
(Ⅱ)
≤![]()
![]()
,
当
∈[1,2]时,
=
=2,
∴
,有条件得
且
,即
,
故满足条件的
的取值范围为[-3,0]
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下列说法不正确的是( )
| A、不可能事件的概率是0,必然事件的概率是1 | ||
| B、某人射击10次,击中靶心8次,则他击中靶心的概率是0.8 | ||
| C、“直线y=k(x+1)过点(-1,0)”是必然事件 | ||
D、先后抛掷两枚大小一样的硬币,两枚都出现反面的概率是
|