对于m＜n.∴k＝1.2.-.i-1有——青夏教育精英家教网—

摘要：对于m＜n.∴k＝1.2.-.i-1有

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设x是一个自然数．若一串自然数x₀＝1，x₁，x₂，…，x_t_－1，x_t＝x，满足x_i_－1＜x_i，x_i_－1|x_i，i＝1，2，…，t．则称{x₀，x₁，x₂，…x_t}为x的一条因子链，t为该因子链的长度．T(x)与R(x)分别表示x的最长因子链的长度和最长因子链的条数．对于x＝5^k×31^m×1990ⁿ(k，m，n是自然数)试求T(x)与R(x)．

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已知公比为q(0＜q＜1)的无穷等比数列{a_n}各项的和为9，无穷等比数列{a}各项的和为．

(Ⅰ)求数列{a_n}的首项a₁和公比q；

(Ⅱ)对给定的k(k＝1，2，3，…，n)，设T^(k)是首项为a_k，公差为2a_k－1的等差数列，求T⁽²⁾的前10项之和；

(Ⅲ)设b_i为数列T^(k)的第i项，S_n＝b₁＋b₂＋…＋b_n，求S_n，并求正整数m(m＞1)，使得存在且不等于零．(注：无穷等比数列各项的和即当n→∞时该无穷等比数列前n项和的极限)

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设n、k为互素自然数，0＜k＜n，在集合M＝{1，2，…，n－1｝(n≥3)中的各数，要么着蓝色，要么着白色，已知

(1)对于各i∈M，i和n－i同色；

(2)对于各i∈M，i≠k， i和|i－k|同色．

证明：在M中的所有数均同色．

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