（2001•上海）在棱长为a的正方体OABC-O′A′B′C′中，E、F分别是棱AB、BC上的动点，且AE=BF．
（Ⅰ）求证：A′F⊥C′E；
（Ⅱ）当三棱锥B′-BEF的体积取得最大值时，求二面角B′-EF-B的大小．（结果用反三角函数表示）

如图，在棱长为a的正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，E，F，P，Q分别是BC，C₁D₁，AD₁，BD的中点．
（1）求证：PQ∥平面DCC₁D₁；
（2）求EF的长，并求异面直线PQ，EF所成角的余弦值．

19、在棱长为a的正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，E，F，G，M，N，Q分别是棱A₁A，A₁B₁，A₁D₁，CB，CC₁，CD的中点，求证：平面EFG∥平面MNQ．

在棱长为a的正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁，E、F分别为BC与A₁D₁的中点，
（1）求直线A₁C与DE所成的角；
（2）求直线AD与平面B₁EDF所成的角；
（3）求面B₁EDF 与 面ABCD所成的角．

在棱长为a的正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，点B到平面AB₁C的距离为（　　）