摘要:(一)利用三角函数的有界性求极值 如果所求物理量表达式中含有三角函数.可利用三角函数的有界性求极值.若所求物理量表达式可化为“ 的形式.可变为 . 当 时. 有极值 . 例 3如图所示,底边恒定为b,当斜面与底边所成夹角θ为多大时,物体沿此光滑斜面由静止从顶端滑到底端所用时间才最短? 此题的关键是找出物体从斜面顶端滑至底端所用时间与夹角的关系式 ,这是一道运动学和动力学的综合题,应根据运动学和动力学的有关知识列出物理方程. 解:设斜面倾角为θ时.斜面长为 S.物体受力如 图所示.由图知 -------① 由匀变速运动规律得: ----② 由牛顿第二定律提: mgsinθ=ma----③ 联立①②③式解得: 可见.在 90°≥θ≥0°内.当2θ=90°时.sin2θ有最大值.t有最小值. 即θ =45°时.有最短时间为:

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(2009?上海模拟)利用如图1所示的电路测定电源电动势和内电阻,提供的器材有:
A.干电池两节(每节电动势约1.5V,内阻未知)
B.直流电压表V1、V2(内阻很大)
C.直流电流表A(内阻可以忽略不计)
D.定值电阻R(阻值未知,但不小于5Ω)
E.滑动变阻器      F.导线和开关
(1)甲同学利用该电路完成实验时,由于某根导线发生断路故障,因此只记录到了一个电压表和电流表的示数,如下表所示:
U/V 2.62 2.48 2.34 2.20 2.06 1.92
I/A 0.08 0.12 0.19 0.20 0.24 0.28
试利用表格中的数据在所给的坐标图中作出U-I图,由图象2可知,该同学测得两节干电池总的电动势为
2.90
2.90
V,总内阻为
3.50
3.50
Ω.由计算得到的数据可以判断能够正确读数的电压表应该为表
V1
V1
(填“V1”或“V2”)
(2)乙同学在找出断路的导线并调换好的导线后,连接该电路继续实验时,由于电流表发生短路故障,因此只能记录下两个电压表示数,该同学利用记录的数据,以表V2示数U2为横坐标,表V1示数U1为纵坐标作图象,也得到一条不过原点的直线,已知直线的斜率为k,纵轴截距为b,则两节干电池总的电动势大小为
ε=
b
1-k
ε=
b
1-k
,两节干电池总的内阻
不可以
不可以
(填“可以”或“不可以”)求出.
如果该同学希望通过利用图象的截距直接得到电源的电动势,保持U1为纵坐标不变,应该选用
U1-U2
U1-U2
作为横坐标作图.
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(1)某同学利用如图1所示的实验装置来“验证钩码和滑块所组成的系统机械能守恒”.
①请完善以下实验步骤:
a.用游标卡尺测遮光条的宽度,多次测量取平均值L;
b.实验时,先接通气源,再调节气垫导轨,使导轨处于水平位置;
c.将滑块从图示位置由静止释放,读出遮光条通过光电门的时间△t;
d.计算出滑块通过光电门的速度v=
 
(用上述测量出的物理量表示).
②实验中还需要测量的物理量有:钩码的质量m、
 

 
(用文字说明和相应字母表示).
③本实验通过比较
 
 
,在实验误差允许的范围内相等(用测量的物理量符号表示),从而验证了系统的机械能守恒.
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(2)某同学想测量某导电溶液的电阻率,先在一根均匀的长玻璃管两端各装了一个电极(接触电阻不计),两电极相距L=0.700m,其间充满待测的导电溶液.用如下器材进行测量:
电压表(量程l5V,内阻约30kΩ);     电流表(量程300μA,内约50Ω);
滑动变阻器(10Ω,1A);              电池组(电动势E=12V,内阻r=6Ω);
单刀单掷开关一个、导线若干.
下表是测量通过管中导电液柱的电流及两端电压的实验数据.实验中用20分度的游标卡尺测量了玻璃管的内径,结果如图3所示.
U/V 0 1.0 3.0 5.0 7.0 9.0 11.0
I/μA 0 22 65 109 155 175 240
根据以上所述请回答下面的问题:
①玻璃管内径d=
 
mm.
②请在图2中补画出未连接的导线.
③根据表数据在图4坐标中已描点,请作出U-I图象,由图象求出电阻R=
 
Ω(结果保留2位有效数字).
④计算该导电溶液的电阻率表达式是:ρ=
 
 (用R、d、L表示).
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