（2008•南汇区二模）设函数y=f（x）的定义域为R，对任意实数x，y都有f（x+y）=f（x）+f（y），当x＞0时f（x）＜0且f（3）=-4．
（1）求证：y=f（x）为奇函数；
（2）在区间[-9，9]上，求y=f（x）的最值．

（2008•南汇区二模）数列{a_n}各项均为正数，S_n为其前n项的和．对于n∈N^*，总有a_n，S_n，a_n²成等差数列．
（1）求数列{a_n}的通项a_n；
（2）设数列{

1

an

}的前n项和为T_n，数列{T_n}的前n项和为R_n，求证：当n≥2，n∈N时，R_n-1=n（T_n-1）；
（3）若函数f(x)=

1

(p-1)•3qx+1

的定义域为R_n，并且

lim

n→∞

f(an)=0(n∈N*)，求证p+q＞1．

（2008•浦东新区二模）问题：过点M（2，1）作一斜率为1的直线交抛物线y²=2px（p＞0）于不同的两点A，B，且点M为AB的中点，求p的值．请阅读某同学的问题解答过程：
解：设A（x₁，y₁），B（x₂，y₂），则y₁²=2px₁，y₂²=2px₂，两式相减，得（y₁-y₂）（y₁+y₂）=2p（x₁-x₂）．又kAB=

y1-y2

x1-x2

=1，y₁+y₂=2，因此p=1．
并给出当点M的坐标改为（2，m）（m＞0）时，你认为正确的结论：．

（2008•浦东新区二模）已知等差数列{x_n}，S_n是{x_n}的前n项和，且x₃=5，S₅+x₅=34．
（1）求{x_n}的通项公式；
（2）设an=(

1

3

)n，T_n是{a_n}的前n项和，方程S_n+T_n=2008是否有解？说明理由；
（3）是否存在正数λ，对任意的正整数n，不等式λx_n-4S_n＜228恒成立？若存在，求出λ的取值范围；若不存在，说明理由．