（2011•通州区一模）已知函数f(x)=ln(1+2x)+

a

x

，a∈R．
（I）证明当a＜0时，?x∈（0，+∞），总有f（x+1）＞f（x）；
（II）若f（x）存在极值点，求a的取值范围．

已知：二次函数g（x）=ax²-2ax+b+1（a＞0）在区间[2，3]上有最大值4，最小值1．
（1）求二次函数g（x）的图象的对称轴方程；
（2）求函数g（x）的解析式；
（3）设f(x)=

g(x)

x

．若f（2^x）-k•2^x≥0在x∈[-1

，1

时恒成立，求k的取值范围．

已知函数y=x+

a

x

有如下性质：如果常数a＞0，那么该函数在(0，

a

]上是减函数，在[

a

，+∞)上是增函数．
（1）如果函数y=x+

3m

x

(x＞0)的值域是[6，+∞），求实数m的值；
（2）求函数f(x)=x2+

a

x2

（a＞0）在x∈[1，2]上的最小值g（a）的表达式．