已知：x∈N^*，y∈N^*，且 

1

x

+

n2

y

=1（n∈N^*）．
（Ⅰ）当n=3时，求x+y的最小值及此时的x、y的值；
（Ⅱ）若n∈N^*，当x+y取最小值时，记a_n=x，b_n=y，求a_n，b_n；
（Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，设S_n=a₁+a₂+…+a_n，T_n=b₁+b₂+…+b_n，试求

lim

n→∞

Tn

n•Sn

的值．
注：12+22+32+…+n2=

1

6

n(n+1)(2n+1)．

给出下列结论：
①当x≥2时，x+

1

x-1

的最小值是3；
②当0＜x≤2时，2^x+2^-x存在最大值；
③若m∈（0，1]，则函数y=m+

3

m

的最小值为2

3

；
④当x＞1时，lgx+

1

lgx

≥2．
其中一定成立的结论序号是（把成立的序号都填上）．

已知：x∈N^*，y∈N^*，且 

1

x

+

n2

y

=1（n∈N^*）．
（Ⅰ）当n=3时，求x+y的最小值及此时的x、y的值；
（Ⅱ）若n∈N^*，当x+y取最小值时，记a_n=x，b_n=y，求a_n，b_n；
（Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，设S_n=a₁+a₂+…+a_n，T_n=b₁+b₂+…+b_n，试求

lim

n→∞

Tn

n•Sn

的值．
注：12+22+32+…+n2=

1

6

n(n+1)(2n+1)．

已知函数f（x）=Asin（ωx+θ），其中A＞0，ω＞0，0＜θ＜π，x∈R，f（x）的图象的两个相邻对称中心的距离为

π

2

，且当x=-

π

3

时f（x）取得最小值-1．
（1）求f（x）的解析式及f（x）的单调递增区间；
（2）已知函数g（x）=sinx，
①函数y=f（x）的图象可由y=g（x）的图象经过怎样的变换得到？
②请直接写出F(x)=

sinx

x

的三个性质，不必证明．