（06年江西卷理）如图，在四面体ABCD中，截面AEF经过四面体的内切球（与四个面都相切的球）球心O，且与BC，DC分别截于E、F，如果截面将四面体分成体积相等的两部分，设四棱锥A－BEFD与三棱锥A－EFC的表面积分别是S₁，S₂，则必有（   ）

A.S₁<S₂     B.S₁>S₂     C.S₁=S₂      D.S₁，S₂的大小关系不能确定

（08年江西卷文）连结球面上两点的线段称为球的弦．半径为4的球的两条弦的长度分别等于、，每条弦的两端都在球面上运动，则两弦中点之间距离的最大值为          ．

（07年江西卷理）若，则下列命题中正确的是（　　）

Ａ．                        Ｂ．                

Ｃ．                     Ｄ．

（06年江西卷理）（12分）

如图，在三棱锥A－BCD中，侧面ABD、ACD

是全等的直角三角形，AD是公共的斜边，

且AD＝，BD＝CD＝1，另一个侧面是正三角形

（1）求证：AD^BC

（2）求二面角B－AC－D的大小

（3）在直线AC上是否存在一点E，使ED与面BCD

成30°角？若存在，确定E的位置；若不存在，说明理由。

（07年江西卷）四位好朋友在一次聚会上，他们按照各自的爱好选择了形状不同、内空高度相等、杯口半径相等的圆口酒杯，如图所示. 盛满酒后他们约定：先各自饮杯中酒的一半．设剩余酒的高度从左到右依次为，，，，则它们的大小关系正确的是（　　）

Ａ．                Ｂ．
Ｃ．                Ｄ．