摘要：反函数 ⑴.反函数的定义:设有函数.若变量y在函数的值域内任取一值y0时.变量x在函数的定义域内必有一值x0与之对应.即.那末变量x是变量y的函数.这个函数用来表示.称为函数的反函数. 注:由此定义可知.函数也是函数的反函数. ⑵.反函数的存在定理:若在.其值域为 R.则它的反函数必然在R上确定.且严格增(减). 注:严格增例题:y=x2.其定义域为.值域为[0,+∞).对于y取定的非负值,可求得x=±.若我们不加条件.由y的值就不能唯一确定x的值.也就是在区间上.函数不是严格增(减).故其没有反函数.如果我们加上条件.要求x≥0.则对y≥0.x=就是y=x2在要求x≥0时的反函数.即是:函数在此要求下严格增(减). ⑶.反函数的性质:在同一坐标平面内.与的图形是关于直线y=x对称的. 例题:函数与函数互为反函数.则它们的图形在同一直角坐标系中是关于直线y=x对称的.如右图所示:

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设函数f（x）的定义域、值域均为R，f（x）的反函数为f^-1（x），且对任意实数x，均有f(x)+f-1(x)＜

x，定义数列a_n：a₀=8，a₁=10，a_n=f（a_n-1），n=1，2，…．
（1）求证：an+1+an-1＜

an(n=1，2，…)；
（2）设b_n=a_n+1-2a_n，n=0，1，2，…．求证：bn＜(-6)(

)n（n∈N^*）；
（3）是否存在常数A和B，同时满足①当n=0及n=1时，有an=

成立；②当n=2，3，…时，有an＜

成立．如果存在满足上述条件的实数A、B，求出A、B的值；如果不存在，证明你的结论．查看习题详情和答案>>

设函数f（x）的定义域、值域均为R，f（x）的反函数为f^-1（x），且对于任意的x∈R，均有f(x)+f-1(x)＜

x，定义数列{a_n}，a₀=8，a₁=10，a_n=f（a_n-1）（n∈N^*）．
（Ⅰ）求证：an+1+an-1＜

an（n∈N^*）．
（Ⅱ）设b_n=a_n+1-2a_n（n∈N^*），求证：b_n＜（-6）•2^-n（n∈N^*）；
（Ⅲ）是否存在常数A，B同时满足条件：
①当n=0，1时，an=

；
②当n≥2时（n∈N^*，）an＜

．如果存在，求出A，B的值，如果不存在，说明理由．

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设函数的定义域、值域均为的反函数为，且对任意的

，均有，定义数列

（1）求证：

（2）设求证

（3）是否存在常数A、B同时满足：

,

如果存在，求出A、B的值，如果不存在，说明理由。

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设函数f（x）的定义域、值域均为R，f（x）的反函数为f^-1（x），且对任意实数x，均有 $数学公式$ ，定义数列a_n：a₀=8，a₁=10，a_n=f（a_n-1），n=1，2，…．
（1）求证： $数学公式$ ；
（2）设b_n=a_n+1-2a_n，n=0，1，2，…．求证： $数学公式$ （n∈N^*）；
（3）是否存在常数A和B，同时满足①当n=0及n=1时，有 $数学公式$ 成立；②当n=2，3，…时，有 $数学公式$ 成立．如果存在满足上述条件的实数A、B，求出A、B的值；如果不存在，证明你的结论．

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设函数f（x）的定义域、值域均为R，f（x）的反函数为f^-1（x），且对于任意的x∈R，均有 $数学公式$ ，定义数列{a_n}，a₀=8，a₁=10，a_n=f（a_n-1）（n∈N^）．
（Ⅰ）求证： $数学公式$ （n∈N^）．
（Ⅱ）设b_n=a_n+1-2a_n（n∈N^），求证：b_n＜（-6）•2^-n（n∈N^）；
（Ⅲ）是否存在常数A，B同时满足条件：
①当n=0，1时， $数学公式$ ；
②当n≥2时（n∈N^*，） $数学公式$ ．如果存在，求出A，B的值，如果不存在，说明理由．

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