摘要：平面直角坐标系中.O为坐标原点.已知两点A(3.1).B.若点C满足.其中α.β∈R.且α+β=1.则点C的轨迹方程为A.3x+2y-11=0 B.(x-1)2+(y-2)2=5C.2x-y=0 D.x+2y-5=0
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（2008•杨浦区二模）（理）在平面直角坐标系xoy中，若在曲线C1的方程F（x，y）=0中，以（λx，λy）（λ为正实数）代替（x，y）得到曲线C2的方程F（λx，λy）=0，则称曲线C1、C2关于原点“伸缩”，变换（x，y）→（λx，λy）称为“伸缩变换”，λ称为伸缩比．
（1）已知曲线C1的方程为
-
=1，伸缩比λ=2，求C1关于原点“伸缩变换”后所得曲线C2的方程；
（2）射线l的方程y=
x(x≥0)，如果椭圆C1：
+
=1经“伸缩变换”后得到椭圆C2，若射线l与椭圆C1、C2分别交于两点A、B，且|AB|=
，求椭圆C2的方程；
（3）对抛物线C1：y2=2p1x，作变换（x，y）→（λ1x，λ1y），得抛物线C2：y2=2p2x；对C2作变换（x，y）→（λ2x，λ2y）得抛物线C3：y2=2p3x，如此进行下去，对抛物线Cn：y2=2pnx作变换（x，y）→（λnx，λny），得抛物线Cn+1：y2=2pn+1x，…．若p1=1 ， λn=(
)n，求数列{pn}的通项公式pn．
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（1）已知曲线C1的方程为
| x2 |
| 9 |
| y2 |
| 4 |
（2）射线l的方程y=
| ||
| 2 |
| x2 |
| 16 |
| y2 |
| 4 |
| 2 |
（3）对抛物线C1：y2=2p1x，作变换（x，y）→（λ1x，λ1y），得抛物线C2：y2=2p2x；对C2作变换（x，y）→（λ2x，λ2y）得抛物线C3：y2=2p3x，如此进行下去，对抛物线Cn：y2=2pnx作变换（x，y）→（λnx，λny），得抛物线Cn+1：y2=2pn+1x，…．若p1=1 ， λn=(
| 1 |
| 2 |
（理）已知函数f(x)=| ln(2-x2) |
| |x+2|-2 |
（1）试判断f（x）的奇偶性并给予证明；
（2）求证：f（x）在区间（0，1）单调递减；
（3）如图给出的是与函数f（x）相关的一个程序框图，试构造一个公差不为零的等差数列
{an}，使得该程序能正常运行且输出的结果恰好为0．请说明你的理由．
（文）如图，在平面直角坐标系中，方程为x2+y2+Dx+Ey+F=0的圆M的内接四边形ABCD的对角线AC和BD互相垂直，且AC和BD分别在x轴和y轴上．
（1）求证：F＜0；
（2）若四边形ABCD的面积为8，对角线AC的长为2，且
| AB |
| AD |
（3）设四边形ABCD的一条边CD的中点为G，OH⊥AB且垂足为H．试用平面解析几何的研究方法判
断点O、G、H是否共线，并说明理由． 查看习题详情和答案>>
（08年东城区统一练习一文）（13分）
如图，在平面直角坐标系中，N为圆A：
上的一动点，点B（1，0），点M是BN中点，点P在线段AN上，且
（I）求动点P的轨迹方程；
（II）试判断以PB为直径的圆与圆
=4的位置关系，并说明理由.
（08年丰台区统一练习一理）（13分）
在平面直角坐标系xOy中，已知点A(-1, 0)、B(1, 0), 动点C满足条件：△ABC的周长为
.记动点C的轨迹为曲线W.
(Ⅰ)求W的方程；
(Ⅱ)经过点（0, 
）且斜率为k的直线l与曲线W 有两个不同的交点P和Q，
求k的取值范围；
（Ⅲ）已知点M（
），N（0, 1），在(Ⅱ)的条件下，是否存在常数k，使得向量
与
共线？如果存在，求出k的值；如果不存在，请说明理由.
（理）已知函数
．
，求D2+E2-4F的值；