（2011•成都一模）已知函数f（x）=m+a₁x+a₂x²+a₃x³+a₄x⁴+…+a_nxⁿ+a_n+1xⁿ⁺¹，n∈N^*．
（I）若f（x）=m+

1

2

x2+

1

3

x3．
①求曲线y=f（x）上的点P（1，f（1））为切点的切线的斜率；
②若函数f（x）在x=x₁处取得极大值，在x=x₂处取得极小值，且点（x₁，f（x₁））在第二象限，点（x₂，f（x₂））位于y轴负半轴上，求m的取值范围；
（II）当a_n=

1

2n-1

时，设函数f（x）的导函数为f'（x），令T_n=

1

12

+

1

22

+…+

1

n2

，证明：T_n≤f'（1）-1．

直角坐标系xoy中，已知椭圆C：

x2

a2

+

y2

b2

=1（a＞b＞0）的左、右顶点分别是A₁，A₂，上、下顶点为B₂，B₁，点P（

3

5

a，m）（m＞0）是椭圆C上一点，PO⊥A₂B₂，直线PO分别交A₁B₁、A₂B₂于点M、N．
（1）求椭圆离心率；
（2）若MN=

4 21

7

，求椭圆C的方程；
（3）在（2）的条件下，设R点是椭圆C上位于第一象限内的点，F₁、F₂是椭圆C的左、右焦点，RQ平分∠F₁RF₂且与y轴交于点Q，求点Q纵坐标的取值范围．