摘要：2．求过点所作椭圆的弦的中点的轨迹方程. 例3．如图所示.已知P(4.0)是圆x2+y2=36内的一点.A.B是圆上两动点.且满足∠APB=90°.求矩形APBQ的顶点Q的轨迹方程 ［剖析］本题主要考查利用“相关点代入法 求曲线的轨迹方程利用平面几何的基本知识和两点间的距离公式建立线段AB中点的轨迹方程 ［解］设AB的中点为R.坐标为(x,y).则在Rt△ABP中.|AR|=|PR| 又因为R是弦AB的中点.依垂径定理 在Rt△OAR中.|AR|2=|AO|2-|OR|2=36-(x2+y2) 又|AR|=|PR|= 所以有(x-4)2+y2=36-(x2+y2),即x2+y2-4x-10=0 因此点R在一个圆上.而当R在此圆上运动时.Q点即在所求的轨迹上运动 设Q(x,y).R(x1,y1).因为R是PQ的中点.所以x1=, 代入方程x2+y2-4x-10=0,得 -10=0 整理得 x2+y2=56,这就是所求的轨迹方程 ［警示］对某些较复杂的探求轨迹方程的问题.可先确定一个较易于求得的点的轨迹方程.再以此点作为主动点.所求的轨迹上的点为相关点.求得轨迹方程 ［变式训练］

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