摘要：6．高为5 m和3 m的两根旗杆竖在水平地面上.且相距10 m.如果把两旗杆底部的坐标分别确定为A.B(5.0).则地面观测两旗杆顶端仰角相等的点的轨迹方程是 [典例精析] ［剖析］如右图.以直线MN为x轴.线段MN的垂直平分线 为y轴.建立平面直角坐标系.则所求椭圆方程为+=1. 显然a2.b2是未知数.但a2.b2与已知条件没有直接联系.因 例1．在△PMN中.tan∠PMN=.tan∠MNP=-2.且△PMN的面积为1.建立适当的坐标系.求以M.N为焦点.且过点P的椭圆的方程. 此应寻找与已知条件和谐统一的未知元.或改造已知条件. ［解］解法一:如上图.过P作PQ⊥MN.垂足为Q. 令|PQ|=m.于是可得|MQ|=|PQ|cot∠PMQ=2m.|QN|=|PQ|cot∠PNQ=m. ∴|MN|=|MQ|-|NQ|=2m-m=m. 于是S△PMN=|MN|·|PQ|=·m·m=1. 因而m=.|MQ|=2.|NQ|=.|MN|=. |MP|===.|NP|===. 以MN的中点为原点.MN所在直线为x轴建立直角坐标系.设椭圆方程为+=1(a＞b＞0).则2a=|MP|+|NP|=.2c=|MN|=.故所求椭圆方程为+=1. 解法二:设M(-c.0).N(c.0).P(x.y).y＞0. =. 则 =2. y·c=1. 解之.得x=.y=.c=. 设椭圆方程为b2x2+a2y2=a2b2.则 b2·()2+a2()2=a2b2. a2-b2=. 解之.得a2=.b2=3.故所求椭圆方程为+=1. ［警示］解法一选择了与a较接近的未知元|PM|.|PN|.但需改造已知条件.以便利用正弦定理和面积公式,解法二以条件为主.选择了与条件联系最直接的未知元x.y.c.本题解法较多.但最能体现方程思想方法的.学生易于理解和接受的是这两种解法. ［变式训练］:

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