摘要：6．已知直线与抛物线交于两点.且过抛物线的焦点.点A的坐标为.则线段AB的中点到抛物线准线的距离是 . [典例精析] 例1．已知直线与曲线恰有一个公共点.求实数的值. ［剖析］首先考虑曲线是否是抛物线.当时.是直线.因此要对进行讨论.然后就时.联立直线与抛物线组成的方程组进行求解. ［解］联立方程 (1)当时.此方程组恰有组解 , (2)当时.消去.得, ①当.即时.方程变为一元一次方程.方程恰有一组解, ②若.即时.令.得.解得.此时直线与曲线相切.有且只有一个公共点. 综上所述.当.或时.直线与曲线恰有一个公共点. ［警示］本题设计了两个思维陷阱.第一个就是同学们在审请的过程中往往视的情况.误认为对应的曲线就是抛物线,第二个是在解答的过程中不讨论二次项系数即的可能.从而漏掉两个解.另外.在研究直线与圆锥曲线的位置关系时.应特别注意并不是直线与曲线有且只有一个公共点的充要条件.事实上.求曲线与曲线的点的个数.就是它们的方程组成的方程组解的个数.在具体解方程时.需要比较消去与消去哪个简单.从而选择恰当的消参方式.还要注意只是是直线与曲线有且只有一个公共点的充分不必要条件. ［变式训练］:

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