题目内容
如图，已知直线
与抛物线
相切于点
，且与
轴交于点
，
为坐标原点，定点
的坐标为
（1）若动点
满足
，求点的轨迹
.
（2）若过的直线
（斜率不等于0）与（1）中的轨迹的交于不同的两点
（
在
之间），试求
与
面积之比的取值范围.
解∵抛物线为
，过
的切线为
即
∴
（2分）
设
∵ 
即
∴
∴
∴
（5分）
∴
的轨迹是中心在原点，长轴为
，短轴为2的椭圆 （6分）
（2）设
设
方程为
联立
得 
∵
得
又
9分
∵
则
又
得 
（10分）
又∵ ∴
即
又∵
∴
（12分）
说明：此题
也可以设为
名校通行证有效作业系列答案
已知抛物线G的顶点在原点，焦点在y轴正半轴上，点P（m，4）到其准线的距离等于5．22．（本题满分15分）已知抛物线C的顶点在原点,焦点在y轴正半轴上,点
到其准线的距离等于5．
（Ⅰ）求抛物线C的方程;
（Ⅱ）如图,过抛物线C的焦点的直线从左到右依次与抛物线C及圆
交于A、C、D、B四点,试证明
为定值;
|
且交于点M,求
与
面积之和的最小值．
到其准线的距离等于5．
交于A、C、D、B四点,试证明
为定值;
且
与
面积之和的最小值．
|BD|为定值；
（本小题满分15分）
已知抛物线G的顶点在原点，焦点在y轴正半轴上，点P（m，4）到其准线的距离等于5。
（I）求抛物线G的方程；
（II）如图，过抛物线G的焦点的直线依次与抛物线G及圆
交于A、C、D、B四点，试证明
为定值；
|
交于点M，试求
面积之和的最小值。