（12分）现有编号分别为1，2，3的三个不同的政治基本题和一道政治附加题：另有编号分别为4，5的两个不同的历史基本题和一道历史附加题。甲同学从这五个基本题中一次随即抽取两道题，每题做对做错及每题被抽到的概率是相等的。

   （1）用符号（）表示事件“抽到的两题的编号分别为、，且”共有多少个基本事件？请列举出来：

   （2）求甲同学所抽取的两道基本题的编号之和小于8但不小于4的概率。

   （3）甲同学在抽完两道基本题之后又抽取一道附加题，做对基本题每题加5分，做对政治附加题加10分，做对历史附加题加15分，求甲同学得分不低于20分的概率。

把函数的图象按向量平移得到函数的图象．　

(1)求函数的解析式； (2)若，证明：.

【解析】本试题主要考查了函数 平抑变换和运用函数思想证明不等式。第一问中，利用设上任意一点为（x,y）则平移前对应点是（x+1,y-2）代入　，便可以得到结论。第二问中，令，然后求导，利用最小值大于零得到。

(1)解：设上任意一点为（x,y）则平移前对应点是（x+1,y-2）代入　得y-2=ln(x+1)-2即y=ln(x+1),所以．……4分

(2) 证明：令，……6分

则……8分

,∴,∴在上单调递增．……10分

故，即

（本题满分12分）

现有编号分别为1，2，3的三个不同的政治基本题和一道政治附加题：另有编号分别为

4，5的两个不同的历史基本题和一道历史附加题。甲同学从这五个基本题中一次随即抽取两道题，每题做对做错及每题被抽到的概率是相等的。

   （1）用符号（）表示事件“抽到的两题的编号分别为、，且”共有多少个基本事件？请列举出来：

   （2）求甲同学所抽取的两道基本题的编号之和小于8但不小于4的概率。

   （3）甲同学在抽完两道基本题之后又抽取一道附加题，做对基本题每题加5分，做对政治附加题加10分，做对历史附加题加15分，求甲同学得分不低于20分的概率。