本题有（1）、（2）、（3）三个选择题，每题7分，请考生任选2题作答，满分14分．如果多做，则按所做的前两题记分．
（1）．选修4-2：矩阵与变换
已知矩阵A=

1 a -1 b

，A的一个特征值λ=2，其对应的特征向量是α1=

2 1

．
（Ⅰ）求矩阵A；
（Ⅱ）若向量β=

7 4

，计算A²β的值．

（2）．选修4-4：坐标系与参数方程
已知椭圆C的极坐标方程为ρ2=

12

3cos2θ+4sin2θ

，点F₁，F₂为其左、右焦点，直线l的参数方程为

x=2+ 2 2 t y= 2 2 t

（t为参数，t∈R）．求点F₁，F₂到直线l的距离之和．
（3）．选修4-5：不等式选讲
已知x，y，z均为正数．求证：

x

yz

+

y

zx

+

z

xy

≥

1

x

+

1

y

+

1

z

．

某班全部t名学生在一次百米测试中，成绩全部介于13秒和18秒之间．将测试结果按如下方式分为五组：第一组[13，14）；第二组[14，15）；…；第五组[17，18]，下表是按上述分组方式得到的频率分布表．

分 组	频数	频率
[13，14）	x	0.04
[14，15）	9	y
[15，16）	z	0.38
[16，17）	16	0.32
[17，18]	4	0.08

（Ⅰ）求t及上表中的x，y，z的值；
（Ⅱ）设m，n是从第一组或第五组中任意抽取的两名学生的百米测试成绩，求事件“|m-n|＞1”的概率．

甲有一只放有x个红球，y个白球，z个黄球的箱子，箱内共有6个球，且每种颜色的球至少有一个；乙有一只放有3个红球，2个白球，1个黄球的箱子．两人各自从自己的箱子中任取一球，规定：当两球同色时为甲胜，两球异色时为乙胜．
（1）当x=1，且甲胜的概率为

1

4

时，求y与z；
（2）当x=2，y=3，z=1时，规定甲取红，白，黄而胜的得分分别为1分，2分，3分，负则得0分，记甲得分为随机变量ξ，求ξ的分布列及期望．

本题有（1）、（2）、（3）三个选答题，每小题7分，请考生任选2题作答，满分14分，如果多做，则按所做的前两题计分．
（1）选修4-2：矩阵与变换
已知矩阵A=

1 2 3 4

．
①求矩阵A的逆矩阵B；
②若直线l经过矩阵B变换后的方程为y=x，求直线l的方程．
（2）选修4-4：坐标系与参数方程
已知极坐标系的极点与直角坐标系的原点重合，极轴与直角坐标系中x轴的正半轴重合．圆C的参数方程为

x=1+2cosα y=-1+2sinα

（a为参数），点Q极坐标为（2，

7

4

π）．
（Ⅰ）化圆C的参数方程为极坐标方程；
（Ⅱ）若点P是圆C上的任意一点，求P、Q两点距离的最小值．
（3）选修4-5：不等式选讲
（I）关于x的不等式|x-3|+|x-4|＜a的解不是空集，求a的取值范围．
（II）设x，y，z∈R，且

x2

16

+

y2

5

+

z2

4

=1，求x+y+z的取值范围．