给出下列四个命题，其中错误的命题有（　　）个．
（1）函数f（x）=e^x-2的零点落在区间（0，1）内；
（2）函数y=sin2x+cos2x在x∈[0，

π

2

]上的单调递增区间是[0，

π

8

]；
（3）设A、B、C∈(0，

π

2

)，且sinA-sinC=sinB，cosA+cosC=cosB，则B-A 等于-

π

3

；
（4）方程sin²x+2sinx+a=0有解，则a的取值范围是[-3，1]．

给出下列四个命题，其中错误的命题有（　　）个．
（1）将函数y=sin(2x+

π

3

)的图象向右平移

π

3

个单位，得到函数y=sin2x的图象；
（2）函数y=sin2x+cos2x在x∈[0，

π

2

]上的单调递增区间是[0，

π

8

]；
（3）设A、B、C∈(0，

π

2

)且sinA-sinC=sinB，cosA+cosC=cosB，则B-A等于-

π

3

；
（4）方程sin²x+2sinx+a=0有解，则a的取值范围是[-3，1]．
（5）在同一坐标系中，函数y=sinx与函数y=

x

2

的图象有三个交点．

下列关于圆锥曲线的命题：
①设A，B为两个定点，若|PA|-|PB|=2，则动点P的轨迹为双曲线；
②设A，B为两个定点，若动点P满足|PA|=10-|PB|，且|AB|=6，则|PA|的最大值为8；
③方程2x²-5x+2=0的两根可分别作椭圆和双曲线的离心率；
④双曲线

x2

25

-

y2

9

=1与椭圆

x2

35

+y²=1有相同的焦点．
其中真命题的序号（写出所有真命题的序号）．

[选做题]
A．（选修4-1：几何证明选讲）
如图，△ABC是⊙O的内接三角形，PA是⊙O的切线，PB交AC于点E，交⊙O于点D，若PE=PA，
∠ABC=60°，PD=1，BD=8，求BC的长．
B．（选修4-2：矩阵与变换）
二阶矩阵M对应的变换将点（1，-1）与（-2，1）分别变换成点（-1，-1）与（0，-2）．
（Ⅰ）求矩阵M的逆矩阵M^-1；
（Ⅱ）设直线l在变换M作用下得到了直线m：2x-y=4，求l的方程．
C．（选修4-4：坐标系与参数方程）
在极坐标系中，设圆ρ=3上的点到直线ρ(cosθ+

3

sinθ)=2的距离为d，求d的最大值．
D．（选修4-5：不等式选讲）
设a，b，c为正数且a+b+c=1，求证：(a+

1

a

)2+(b+

1

b

)2+(c+

1

c

)2≥

100

3

．