摘要：5．(2007年北京卷.数学理科.20)已知集合其中.由中的元素构成两个相应的集合..其中是有序实数对.集合的元素个数分别为.若对于任意的.则称集合具有性质. (Ⅰ)检验集合与是否具有性质.并对其中具有性质的集合写出相应的集合, (Ⅱ)对任何具有性质的集合.证明:, (Ⅲ)判断的大小关系.并证明你的结论. [解析]本题考察集合的有关概念的理解. [答案](Ⅰ)解:集合不具有性质.具有性质.其相应的集合是, (Ⅱ)证明:首先由中的元素构成的有序实数对共有个.因为,又因为当. 所以当.于是集合中的元素的个数最多为.即. (Ⅲ)解:.证明如下: ①对于.根据定义 如果是中的不同元素.那么中至少有一个不成立.于是与中至少有一个不成立.故与也是中的不同元素.可见中的元素个数不多于中的元素个数.即, ②对于.根据定义 如果是中的不同元素.那么中至少有一个不成立.于是与中至少有一个不成立.故与也是中的不同元素.可见中的元素个数不多于中的元素个数.即. 由①②可知.
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的最小正周期是（ ）
Ｂ．
Ｃ．
Ｄ．
（07年北京卷）2002年在北京召开的国际数学家大会，会标是我国以古代数学家赵爽的弦图为基础设计的．弦图是由四个全等直角三角形与一个小正方形拼成的一个大正方形（如图）．如果小正方形的面积为1，大正方形的面积为25，直角三角形中较小的锐角为
，那么
的值等于 ．
是定义在R上的不恒为零的函数，且对于任意的a，b∈R都满足：
.
，求数列{un}的前n项的和Sn.
，
分别由下表给出
的值为 ；满足
的
，②
，③
，判断如下两个命题的真假：
是偶函数；
在
上是减函数，在
上是增函数；