已知函数f(x)＝x²＋ax＋b(a，b∈R)，当实数p，q满足p＋q＝1时，试证明：pf(x)＋qf(y)≥f(px＋qy)．对于任意数x，y都成立的充要条件是0≤p≤1．

（附加题）已知函数f（x）=x²+px+q，对于任意θ∈R，有f（sinθ）≤0，且f（sinθ+2）≥0．
（1）求p、q之间的关系式；
（2）求p的取值范围；
（3）如果f（sinθ+2）的最大值是14，求p的值，并求此时f（sinθ）的最小值．