在数列{a_n}中，a₁=1，当n≥2时，Sn2=an(Sn-

1

2

)，
（1）求a₂，a₃，a₄
（2）求证{

1

Sn

}是等差数列及求数列{a_n}的通项公式
（3）若b_n=S_nS_n+1，求数列{b_n}的前n项和的最小值．

已知数列{a_n}是由正数组成的等比数列，S_n是其前n项和．
（1）当首项a₁=2，公比q=

1

2

时，对任意的正整数k都有

Sk+1-c

Sk-c

＜2（0＜c＜2）成立，求c的取值范围；
（2）判断S_nS_n+2-

S

2 n+1

(n∈N*)的符号，并加以证明；
（3）是否存在正常数m及自然数n，使得lg（S_n-m）+lg（S_n+2-m）=2lg（S_n+1-m）成立？若存在，请求出相应的m，n；若不存在，说明理由．

已知数列{a_n}是由正数组成的等比数列，S_n是其前n项和．
（1）当首项a₁=2，公比q=

1

2

时，对任意的正整数k都有

Sk+1-c

Sk-c

＜2（0＜c＜2）成立，求c的取值范围；
（2）判断S_nS_n+2-

S

2n+1

(n∈N*)的符号，并加以证明；
（3）是否存在正常数m及自然数n，使得lg（S_n-m）+lg（S_n+2-m）=2lg（S_n+1-m）成立？若存在，请求出相应的m，n；若不存在，说明理由．

设数列{a_n}满足a₁=0且a_na_n+1-2a_n+1+1=0（n∈N^*）．
（I）证明：数列{

1

1-an

}是等差数列；
（II）设数列b_n=（a_n-1）²，S_n是数列{b_n}的前n项和，证明：

1

2

＜Sn＜2．