摘要:24.过山车是游乐场中常见的设施.下图是一种过山车的简易模型.它由水平轨道和在竖直平面内的三个圆形轨道组成.B.C.D分别是三个圆形轨道的最低点.B.C间距与C.D间距相等.半径..一个质量为kg的小球.从轨道的左侧A点以的初速度沿轨道向右运动.A.B间距m.小球与水平轨道间的动摩擦因数.圆形轨道是光滑的.假设水平轨道足够长.圆形轨道间不相互重叠.重力加速度取.计算结果保留小数点后一位数字.试求 (1)小球在经过第一个圆形轨道的最高点时.轨道对小球作用力的大小, (2)如果小球恰能通过第二圆形轨道.B.C间距应是多少, 的条件下.如果要使小球不能脱离轨道.在第三个圆形轨道的设计中.半径应满足的条件,小球最终停留点与起点的距离. 答案: 当时. ,当时. 解析:(1)设小于经过第一个圆轨道的最高点时的速度为v1根据动能定理 ① 小球在最高点受到重力mg和轨道对它的作用力F.根据牛顿第二定律 ② 由①②得 ③ (2)设小球在第二个圆轨道的最高点的速度为v2.由题意 ④ ⑤ 由④⑤得 ⑥ (3)要保证小球不脱离轨道.可分两种情况进行讨论: I.轨道半径较小时.小球恰能通过第三个圆轨道.设在最高点的速度为v3.应满足 ⑦ ⑧ 由⑥⑦⑧得 II.轨道半径较大时.小球上升的最大高度为R3.根据动能定理 解得 为了保证圆轨道不重叠.R3最大值应满足 解得 R3=27.9m 综合I.II.要使小球不脱离轨道.则第三个圆轨道的半径须满足下面的条件 或 当时.小球最终焦停留点与起始点A的距离为L′.则 当时.小球最终焦停留点与起始点A的距离为L〞.则

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(09年北京卷23).单位时间内流过管道横截面的液体体积叫做液体的体积流量(以下简称流量)。由一种利用电磁原理测量非磁性导电液体(如自来水、啤酒等)流量的装置,称为电磁流量计。它主要由将流量转换为电压信号的传感器和显示仪表两部分组成。
传感器的结构如图所示,圆筒形测量管内壁绝缘,其上装有一对电极和c,a,c间的距离等于测量管内径D,测量管的轴线与a、c的连接放像以及通过电线圈产生的磁场方向三者相互垂直。当导电液体流过测量管时,在电极a、c的间出现感应电动势E,并通过与电极连接的仪表显示出液体流量Q。设磁场均匀恒定,磁感应强度为B。

(1)已知,设液体在测量管内各处流速相同,试求E的大小(去3.0)
(2)一新建供水站安装了电磁流量计,在向外供水时流量本应显示为正值。但实际显示却为负值。经检查,原因是误将测量管接反了,既液体由测量管出水口流入,从如水口流出。因为已加压充满管道。不便再将测量管拆下重装,请你提出使显示仪表的流量指示变为正直的简便方法;
(3)显示仪表相当于传感器的负载电阻,其阻值记为 a、c间导电液体的电阻r随液体电阻率色变化而变化,从而会影响显示仪表的示数。试以E、R。r为参量,给出电极a、c间输出电压U的表达式,并说明怎样可以降低液体电阻率变化对显示仪表示数的影响。

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