（本小题满分16分）设数列{an}的前n项和为Sn，对任意的正整数n，都有an＝5Sn＋1成立，

记bn＝ (n∈N*)        

（1）求数列{an}与数列{bn}的通项公式；

（2）记cn＝b2n－b2n−1 (n∈N*)  ,  设数列{cn}的前n项和为Tn，求证：对任意正整数n都有Tn＜；  

（3）设数列{bn}的前n项和为Rn，是否存在正整数k，使得Rk≥4k成立？若存在，找出一个正整数k；

若不存在，请说明理由；

（本小题满分16分）设数列{a_n}的前n项和为S_n，对任意的正整数n，都有a_n＝5S_n＋1成立，记b_n＝ (n∈N*)         

（1）求数列{a_n}与数列{b_n}的通项公式；

（2）记c_n＝b_2n－b_2n−1 (n∈N*)  ,  设数列{c_n}的前n项和为T_n，求证：对任意正整数n都有T_n＜；  

（3）设数列{b_n}的前n项和为R_n，是否存在正整数k，使得R_k≥4k成立？若存在，找出一个正整数k；

若不存在，请说明理由；

设M₁(0，0)，M₂(1，0)，以M₁为圆心，| M₁ M₂ | 为半径作圆交x轴于点M₃ (不同于M₂)，记作⊙M₁；以M₂为圆心，| M₂ M₃ | 为半径作圆交x轴于点M₄ (不同于M₃)，记作⊙M₂；……；以M_n为圆心，| M_n M_n+1 | 为半径作圆交x轴于点M_n+2 (不同于M_n+1)，记作⊙M_n；……当n∈N*时，过原点作倾斜角为30°的直线与⊙M_n交于A_n，B_n．考察下列论断：

当n＝1时，；Ks当n＝2时，；当n＝3时，；

当n＝4时，              ；当n＝5时， ；……，

则推测一个一般的结论：对于n∈N*，                ．

已知数列{}满足＝1，＝3，数列{}的前n项和＝n²＋2n＋1．

   （Ⅰ）求数列{}，{}的通项公式；

   （Ⅱ）设＝，求数列{}的前n项和．