摘要：15．关于二项式(x-1)2 005.有下列命题: ①该二项展开式中非常数项的系数之和是1, ②该二项展开式中第六项为x1 999, ③该二项展开式中系数最大的项是第1 002项, ④当x＝2 006时.(x-1)2 005除以2 006的余数是2 005. 其中正确命题的序号是 ．(注:把你认为正确的命题序号都填上) 解析:二项式(x-1)2 005所有项的系数和为0.其常数项为-1.非常数项的系数和是1.即得①正确,二项展开式的第六项为-x2 000.即得②错误,二项展开式中系数绝对值最大的项为C2 005x1 003＝x1 003.-C2 005x1 002＝-x1 002.得系数最大的项是第1 003项·x1 003.即③错误,当x＝2 006时.(x-1)2 005除以2 006的余数是2 006-1＝2 005.即④正确． 答案:①④

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