摘要： 设是函数的一个极值点. (Ⅰ)求与的关系式(用表示).并求的单调区间, (Ⅱ)设..若存在使得成立.求的取值范围. 例3．将函数的图象按向量平移得到函数的图象,求证:当时,. ［剖析］先求出函数的解析式,然后构造函数借助函数的单调性证明不等式. ［解］将函数的图象按向量平移得到函数. 令,则, 因为,所以,即函数在区间上是单调增函数,于是有,即,因此有当时,. ［警示］利用导数证明不等式也是导数应用的一个重要方面,这类问题一般需要根据欲证的不等式构造一个新函数,然后通过考查这个新函数的单调性,结合给定区间和函数在区间端点的函数值进行证明. ［变式训练］
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中，
分别为棱
的中点，
为棱
上的一点，且
．则点
的距离为（ ）
Ｂ．
Ｃ．
Ｄ．
的方程
，给出下列四个命题： ( )
，使得方程恰有2个不同的实根；
的定义域为
为正整数，
时，
；
，已知
，求证：
，
；
的所有正整数
．