摘要：6．设有长为a.宽为b的矩形.其底边在半径为R的半圆的直径所在的直线上.另两个顶点正好在半圆的圆周上.则此矩形的周长最大时.= . [典例精析] 例1．若函数存在单调递减区间,求实数的取值范围. ［剖析］函数存大单调区间,就是不等式有实数解,考虑到函数的定义域为,所以本题就是要求在上有实数解. ［解］.因为函数存在单调递减区间,所以有解.又因为函数的定义域为,则应有的解. (1)当时,为开口向上的抛物线,,总可以找到的解; (2)当时,为开口向下的抛物线,要使总有大于0的解,则且方程至少有一个正根,此时. (3)当时,显然符合题意. 综上所述,实数的取值范围是. ［警示］一般地涉及到函数的单调性问题,往往可以借助于导数这一工具进行求解.函数的定义域内存在单调区间,就是不等式或在其定义域内有解,这样就将问题转化为了求解不等式的问题.本题在解答时,很容易忽视函数定义域这一限制条件,即在解答时,只是要求不等式有解,而不是在内有解,从而导致错误.在研究函数的有关性质时,一定要注意优先考虑定义域. ［变式训练］:

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