摘要：25．如图.把一张长10cm.宽8cm的矩形硬纸板的四周各剪去一个同样大小的正方形.再折合成一个无盖的长方体盒子． (1)要使长方体盒子的底面积为48cm2.那么剪去的正方形的边长为多少? (2)你感到折合而成的长方体盒子的侧面积会不会有更大的情况?如果有.请你求出最大值和此时剪去的正方形的边长,如果没有.请你说明理由, (3)如果把矩形硬纸板的四周分别剪去2个同样大小的正方形和2个同样形状.同样大小的矩形.然后折合成一个有盖的长方体盒子.是否有侧面积最大的情况,如果有.请你求出最大值和此时剪去的正方形的边长,如果没有.请你说明理由． 解:(1)设正方形的边长为cm.则 ．························································································ 1分 即． 解得.． 剪去的正方形的边长为1cm．·············································································· 3分 (注:通过观察.验证直接写出正确结果给3分) (2)有侧面积最大的情况． 设正方形的边长为cm.盒子的侧面积为cm2. 则与的函数关系式为: ． 即．······························································································· 5分 改写为． 当时.． 即当剪去的正方形的边长为2.25cm时.长方体盒子的侧面积最大为40.5cm2．········ 7分 (3)有侧面积最大的情况． 设正方形的边长为cm.盒子的侧面积为cm2． 若按图1所示的方法剪折.则与的函数关系式为: ． 即． 当时.．····························· 9分 若按图2所示的方法剪折.则与的函数关系式为: ． 即． 当时.．················································································· 11分 比较以上两种剪折方法可以看出.按图2所示的方法剪折得到的盒子侧面积最大.即当剪去的正方形的边长为cm时.折成的有盖长方体盒子的侧面积最大.最大面积为cm2． 说明:解答题各小题只给了一种解答及评分说明.其他解法只要步骤合理.解答正确.均应给出相应分数．

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