摘要：(四)选择题解题的常见失误 1.审题不慎 例46.设集合M＝{直线}.P＝{圆}.则集合中的元素的个数为 ( ) A.0 B.1 C.2 D.0或1或2 误解:因为直线与圆的位置关系有三种.即交点的个数为0或1或2个.所以中的元素的个数为0或1或2.故选D. 剖析:本题的失误是由于审题不慎引起的.误认为集合M.P就是直线与圆.从而错用直线与圆的位置关系解题.实际上.M.P表示元素分别为直线和圆的两个集合.它们没有公共元素.故选A. 2.忽视隐含条件 例47.若.分别是的等差中项和等比中项.则的值为 ( ) A. B. C. D. 误解:依题意有. ① ② 由①2-②×2得..解得.故选C. 剖析:本题失误的主要原因是忽视了三角函数的有界性这一隐含条件.事实上.由.得.所以不合题意.故选A. 3.概念不清 例48.已知.且.则m的值为( ) A.2 B.1 C.0 D.不存在 误解:由.得.方程无解.m不存在.故选D. 剖析:本题的失误是由概念不清引起的.即.则.是以两直线的斜率都存在为前提的.若一直线的斜率不存在.另一直线的斜率为0.则两直线也垂直.当m=0时.显然有,若时.由前面的解法知m不存在.故选C. 4.忽略特殊性 例49.已知定点A(1.1)和直线.则到定点A的距离与到定直线的距离相等的点的轨迹是 ( ) A.椭圆 B.双曲线 C.抛物线 D.直线 误解:由抛物线的定义可知.动点的轨迹是抛物线.故选C. 剖析:本题的失误在于忽略了A点的特殊性.即A点落在直线上.故选D. 5.思维定势 例50.如图1.在正方体AC1­中盛满水.E.F.G分别为A1­­B1.BB1.BC1的中点.若三个小孔分别位于E.F.G三点处.则正方体中的水最多会剩下原体积的 ( ) A. B. C. D. 误解:设平面EFG与平面CDD1C1交于MN.则平面EFMN左边的体积即为所求.由三棱柱B1EF-C1NM的体积为.故选B. 剖析:在图2中的三棱锥ABCD中.若三个小孔E.F.G分别位于所在棱的中点处.则在截面EFG下面的部分就是盛水最多的.本题的失误在于受图2的思维定势.即过三个小孔的平面为截面时分成的两部分中.较大部分即为所求.事实上.在图1中.取截面BEC1时.小孔F在此截面的上方..故选A. 6.转化不等价 例51.函数的值域为 ( ) A. B. C. D. 误解:要求原函数的值域可转化为求反函数的定义域.因为反函数.所以.故选A. 剖析:本题的失误在于转化不等价.事实上.在求反函数时.由.两边平方得.这样的转化不等价.应加上条件.即.进而解得..故选D.

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