（04年江苏卷）（12分）

已知0<α<，tan+cot=，求sin()的值.

（04年江苏卷）（14分）

已知函数满足下列条件：对任意的实数x₁，x₂都有

和，其中是大于0的常数.设实数a₀，a，b满足 和

(Ⅰ)证明，并且不存在，使得；

(Ⅱ)证明；

(Ⅲ)证明.

（04年江苏卷）（12分）

制定投资计划时，不仅要考虑可能获得的盈利，而且要考虑可能出现的亏损.

某投资人打算投资甲、乙两个项目. 根据预测，甲、乙项目可能的最大盈利率分别为100和50，可能的最大亏损分别为30和10. 投资人计划投资金额不超过10万元，要求确保可能的资金亏损不超过1.8万元. 问投资人对甲、乙两个项目各投资多少万元，才能使可能的盈利最大？

（04年江苏卷）（12分）

在棱长为4的正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，O是正方形A₁B₁C₁D₁的中心，点P在棱CC₁上，且CC₁=4CP.

(Ⅰ)求直线AP与平面BCC₁B₁所成的角的大小（结果用反三角函数值表示）；

(Ⅱ)设O点在平面D₁AP上的射影是H，求证：D₁H⊥AP；

(Ⅲ)求点P到平面ABD₁的距离.

（05年江苏卷）在一次歌手大奖赛上，七位评委为歌手打出的分数如下：

                       9.4    8.4    9.4    9.9    9.6    9.4    9.7

去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的平均值和方差分别为

（A）9.4,  0.484   （B）9.4,   0.016   （C）9.5,  0.04   （D）9.5,  0.016