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己知奇函数f(x)的定义域为（－∞,0）∪（0,+∞），且f(x)在（0,+∞）上是增函数，f(1)=0.函数g(x)= －x2+mx+1－2m,x∈[0,1].
(1) 证明：函数f(x)在（－∞,0）上是增函数；
(2) 解关于x的不等式f(x)<0;
(3) 当x∈[0,1]时，求使得g(x)<0且f[g(x)]<0恒成立的m的取值范围.
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(2) 解关于x的不等式f(x)<0;
(3) 当x∈[0,1]时，求使得g(x)<0且f[g(x)]<0恒成立的m的取值范围.
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x2－2x＋c，过点
，且在（－2，1）内单调递减，在[1，
上单调递增。（1）证明sinθ=1，并求f(x)的解析式。
（2）若对于任意的x1，x2∈[m，m＋3]（m≥0），不等式|f(x1)－f(x2)|≤
恒成立。试问这样的m是否存在，若存在，请求出m的范围，若不存在，说明理由。（3）已知数列{an}中，a1∈
，an＋1＝f(an)，求证：an＋1>8·lnan（n∈N*）。已知
．
（１）求
的单调区间；
（２）证明：当
时，
恒成立；
（３）任取两个不相等的正数
，且
，若存在
使
成立，证明：
．
【解析】（1）g(x)=lnx+
，
=
（1’）
当k
0时，>0，所以函数g(x)的增区间为（0，+
），无减区间；
当k>0时，
>0,得x>k；
<0，得0<x<k∴增区间（k,+）减区间为（0，k）（3’）
(2)设h(x)=xlnx-2x+e(x
1)令
= lnx-1=0得x=e, 当x变化时，h(x),
的变化情况如表
|
x |
1 |
(1,e) |
e |
(e,+ |
|
|
|
－ |
0 |
+ |
|
h(x) |
e－2 |
|
0 |
↗ |
↘所以h(x)0, ∴f(x)2x-e
（5’）
设G(x)=lnx-
(x1) 
=
=
0,当且仅当x=1时,=0所以G(x) 为减函数, 所以G(x) G(1)=0, 所以lnx-0所以xlnx
(x1)成立,所以f(x) 
,综上,当x1时, 2x-ef(x)
恒成立.
(3) ∵
=lnx+1∴lnx0+1=
=
∴lnx0=
-1
∴lnx0 –lnx
=
-1–lnx=
=
=
(10’) 设H(t)=lnt+1-t(0<t<1),
=
=
>0(0<t<1), 所以H(t) 在(0,1)上是增函数,并且H(t)在t=1处有意义, 所以H(t)
<H(1)=0∵
∴
=
∴lnx0 –lnx>0, ∴x0 >x
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