用向量探索几何的性质：
（1）在△ABC中，D是线段BC的中点，证明：

AB

+

AC

=2

AD

；
（2）把此结论推广到四面体：设四面体ABCD，点O是三角形BCD的重心，探究

AB

，

AC

，

AD

与

AO

的等量关系，并说明理由；
（3）进一步探索，确定正n棱锥P-A₁A₂A₃…A_n的底面多边形内一点O的位置，并写出向量：

PA1

、

PA2

、…、

PAn

与

PO

的等量关系．（不必证明）