已知函数f(x)=e^x-ax，其中a＞0.

（1）若对一切x∈R，f(x) 1恒成立，求a的取值集合；

（2)在函数f(x)的图像上去定点A（x₁, f(x₁)）,B(x₂, f(x₂))(x₁<x₂)，记直线AB的斜率为k，证明：存在x₀∈（x₁,x₂）,使恒成立.

【解析】解：令.

当时单调递减；当时单调递增，故当时，取最小值

于是对一切恒成立，当且仅当.　　　　　　　　①

令则

当时，单调递增；当时，单调递减.

故当时，取最大值.因此，当且仅当时，①式成立.

综上所述，的取值集合为.

（Ⅱ）由题意知，令则

令，则.当时，单调递减；当时，单调递增.故当，即

从而，又

所以因为函数在区间上的图像是连续不断的一条曲线，所以存在使即成立.

【点评】本题考查利用导函数研究函数单调性、最值、不等式恒成立问题等，考查运算能力，考查分类讨论思想、函数与方程思想等数学方法.第一问利用导函数法求出取最小值对一切x∈R，f(x) 1恒成立转化为从而得出求a的取值集合；第二问在假设存在的情况下进行推理，然后把问题归结为一个方程是否存在解的问题，通过构造函数，研究这个函数的性质进行分析判断.

三位同学合作学习，对问题“已知不等式对于恒成立,求的取值范围”提出了各自的解题思路.

   甲说：“可视为变量，为常量来分析”.

   乙说：“寻找与的关系，再作分析”.

   丙说：“把字母单独放在一边，再作分析”.

参考上述思路，或自已的其它解法，可求出实数的取值范围是（      ）

三位同学合作学习，对问题“已知不等式对于恒成立,求的取值范围”提出了各自的解题思路.    甲说：“可视为变量，为常量来分析”； 乙说：“不等式两边同除以²，再作分析”；    丙说：“把字母单独放在一边，再作分析”．参考上述思路，或自已的其它解法，可求出实数的取值范围是          ．

三位同学合作学习，对问题“已知不等式对于恒成立,求的取值范围”提出了各自的解题思路.

    甲说：“可视为变量，为常量来分析”.

 乙说：“不等式两边同除以²，再作分析”.

    丙说：“把字母单独放在一边，再作分析”.

参考上述思路，或自已的其它解法，可求出实数的取值范围是         ．

三位同学合作学习，对问题“已知不等式对于恒成立,求的取值范围”提出了各自的解题思路.

    甲说：“可视为变量，为常量来分析”.

 乙说：“不等式两边同除以²，再作分析”.

    丙说：“把字母单独放在一边，再作分析”.

参考上述思路，或自已的其它解法，可求出实数的取值范围是         ．