摘要：8．在四面体ABCD中.DA⊥面ABC.∠ABC＝90°.AE⊥CD.AF⊥DB． 求证:平面DBC⊥平面AEF． 证明 如图1-83．(1)∵AD⊥面ABC．∴AD⊥BC．又∵∠ABC＝90°．∴BC⊥AB． ∴BC⊥面DAB．∴DB是DC在面ABD内的射影．∵AF⊥DB．∴AF⊥CD． ∵AE⊥CD．∴CD⊥平面AEF．∴CD⊥EF． (2)∵CD⊥AE.CD⊥EF．∴CD⊥面AEF．∵CD 面BCD．∴面AEF⊥面BCD． (3)由EF⊥CD.AE⊥CD ∴AEF为二面角B-DC-A的平面 又∵AF⊥DB.AF⊥CD.BD∩CD＝D ∴AF⊥平面DBC.

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