摘要：(四)小结与扩展 1．请学生做知识小结.使学生对所学内容进行归纳总结.将所学内容变成自己知识的组成部分． 2．本节课我们由特殊角的正弦和它的余角的余弦值间关系.以及正弦.余弦的概念得出的结论:任意一个锐角的正弦值等于它的余角的余弦值.任意一个锐角的余弦值等于它的余角的正弦值．
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下图甲是任意一个直角三角形ABC，它的两条直角边的边长分别为a、b，斜边长为c．如图乙、丙那样分别取四个与直角三角形ABC全等的三角形，放在边长为a+b的正方形内．
①图乙、图丙中（1）（2）（3）都是正方形．由图可知：（1）是以
②图中（1）的面积
③图中（1）（2）面积之和为
④图中（1）（2）的面积之和与正方形（3）的面积有什么关系？为什么？由此你能得到关于直角三角形三边长的关系吗？
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①图乙、图丙中（1）（2）（3）都是正方形．由图可知：（1）是以
a
a
为边长的正方形，（2）是以b
b
为边长的正方形，（3）的四条边长都是c
c
，且每个角都是直角，所以（3）是以c
c
为边长的正方形．②图中（1）的面积
a 2
a 2
，（2）的面积为b 2
b 2
，（3）的面积为c 2
c 2
．③图中（1）（2）面积之和为
a2+b 2
a2+b 2
．④图中（1）（2）的面积之和与正方形（3）的面积有什么关系？为什么？由此你能得到关于直角三角形三边长的关系吗？
23、商人小周于上周日买进某农产品10000斤，每斤2.4元，进入批发市场后共占5个摊位，每个摊位最多能容纳2000斤该品种的农产品，每个摊位的市场管理价为每天20元．下表为本周内该农产品每天的批发价格比前一天的涨跌情况（购进当日该农产品的批发价格为每斤2.7元）．
（1）星期四该农产品价格为每斤多少元？
（2）本周内该农产品的最高价格为每斤多少元？最低价格为每斤多少元？
（3）小周在销售过程中采用逐步减少摊位个数的方法来降低成本，增加收益，这样他在本周的买卖中共赚了多少钱？请你帮他算一算．
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| 星期 | 一 | 二 | 三 | 四 | 五 |
| 与前一天的价格涨跌情况（元） | +0.3 | -0.1 | +0.25 | +0.2 | -0.5 |
| 当天的交易量（斤） | 2500 | 2000 | 3000 | 1500 | 1000 |
（2）本周内该农产品的最高价格为每斤多少元？最低价格为每斤多少元？
（3）小周在销售过程中采用逐步减少摊位个数的方法来降低成本，增加收益，这样他在本周的买卖中共赚了多少钱？请你帮他算一算．
如图1，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=4，BC=3，在Rt△ABC的外部拼接一个合适的直角三角形，使得拼成的图形是一个等腰三角形．要求：（1）在四个备用图中分别画出四种与示例图不同的拼接方法，在图中标明拼接的直角三角形的三边长．
（2）示例画法如图2． 查看习题详情和答案>>
阅读：如图1，在△ABC和△DEF中，∠ABC=∠DEF=90°，AB=DE=a，BC=EF=b（a＜b），B、C、D、E四点都在直线m上，点B与点D重合．
连接AE、FC，我们可以借助于S△ACE和S△FCE的大小关系证明不等式：a2+b2＞2ab（b＞a＞0）．
证明过程如下：
∵BC=b，BE=a，EC=b-a．
∴S△ACE=
EC•AB=
(b-a)a，S△FCE=
EC•FE=
(b-a)b．
∵b＞a＞0
∴S△FCE＞S△ACE
即
(b-a)b＞
(b-a)a
∴b2-ab＞ab-a2
∴a2+b2＞2ab
解决下列问题：
（1）现将△DEF沿直线m向右平移，设BD=k（b-a），且0≤k≤1．如图2，当BD=EC时，k= ．利用此图，仿照上述方法，证明不等式：a2+b2＞2ab（b＞a＞0）．
（2）用四个与△ABC全等的直角三角形纸板进行拼接，也能够借助图形证明上述不等式．请你画出一个示意图，并简要说明理由．
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连接AE、FC，我们可以借助于S△ACE和S△FCE的大小关系证明不等式：a2+b2＞2ab（b＞a＞0）．
证明过程如下：
∵BC=b，BE=a，EC=b-a．
∴S△ACE=
| 1 |
| 2 |
| 1 |
| 2 |
| 1 |
| 2 |
| 1 |
| 2 |
∵b＞a＞0
∴S△FCE＞S△ACE
即
| 1 |
| 2 |
| 1 |
| 2 |
∴b2-ab＞ab-a2
∴a2+b2＞2ab
解决下列问题：
（1）现将△DEF沿直线m向右平移，设BD=k（b-a），且0≤k≤1．如图2，当BD=EC时，k=
（2）用四个与△ABC全等的直角三角形纸板进行拼接，也能够借助图形证明上述不等式．请你画出一个示意图，并简要说明理由．
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如图1，△ABC是直角三角形，如果用四张与△ABC全等的三角形纸片恰好拼成一个等腰梯形，如图2，那么