如图，已知多面体ABCD-A₁B₁C₁D₁，它是由一个长方体ABCD-A'B'C'D'切割而成，这个长方体的高为b，底面是边长为a的正方形，其中顶点A₁，B₁，C₁，D₁均为原长方体上底面A'B'C'D'各边的中点．
（1）若多面体面对角线AC，BD交于点O，E为线段AA₁的中点，求证：OE∥平面A₁C₁C；
（2）若a=4，b=2，求该多面体的体积；
（3）当a，b满足什么条件时AD₁⊥DB₁，并证明你的结论．

一个类似于细胞分裂的物体，一次分裂为二，两次分裂为四，如此继续分裂有限多次，而随机终止．设分裂n次终止的概率是

1

2n

（n=1，2，3，…）．记X为原物体在分裂终止后所生成的子块数目，则P（X≤10）=（　　）

对以下四个命题的判断正确的是（　　）
（1）原命题：若一个自然数的末位数字为0，则这个自然数能被5整除
（2）逆命题：若一个自然数能被5整除，则这个自然数的末位数字为0
（3）否命题：若一个自然数的末位数字不为0，则这个自然数不能被5整除
（4）逆否命题：若一个自然数不能被5整除，则这个自然数的末位数字不为0．

设f：A→B是集合A到B的映射，其中A={x|x＞0}，B=R，且f：x→x²-2x-1，则A中元素1+

2

的象和B中元素-1的原象分别为（　　）

己知{a_n}为等差数列，a₁=2，a₂=3，若在每相邻两项之间插入三个数，使它和原数列的数构成一个新的等差数列，求：
（1）原数列的第12项是新数列的第几项？
（2）新数列的第29项是原数列的第几项？