解:(1)连结AD.则∠ADO＝∠B＝600 在Rt△ADO中.∠ADO＝600 所以OD＝OA÷＝3÷＝ F 所以——青夏教育精英家教网—

摘要：解:(1)连结AD.则∠ADO＝∠B＝600 在Rt△ADO中.∠ADO＝600 所以OD＝OA÷＝3÷＝ F 所以D点的坐标是(0.) (2)猜想是CD与圆相切 ∵ ∠AOD是直角.所以AD是圆的直径 E 又∵ Tan∠CDO=CO/OD=1/=, ∠CDO＝300 ∴∠CDA=∠CDO+∠ADO=Rt∠ 即CD⊥AD ∴ CD切外接圆于点D (3)依题意可设二次函数的解析式为 : y=α 由此得顶点坐标的横坐标为:x==; 即顶点在OA的垂直平分线上.作OA的垂直平分线EF.则得∠EFA＝∠B＝300 得到EF＝EA＝可得一个顶点坐标为(.) 同理可得另一个顶点坐标为(.) 分别将两顶点代入y=α可解得α的值分别为. 则得到二次函数的解析式是y=x(x-3)或y= x(x-3)

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如图，已知⊙O的直径AB垂直于弦CD于E，连结AD、BD、OC、OD，且OD＝5。

(1）若，求CD的长；

(2）若 ∠ADO：∠EDO＝4：1，求扇形OAC（阴影部分）的面积（结果保留）。

解：

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阅读下面的解题过程，然后解答后面的问题．

　　题目：如图(1)，已知正方形ABCD中，点M是AB的中点，点E是AB延长线上的一点，MN⊥DM交∠CBE的平分线BN于点N．试说明MD＝MN．

　　解：在AD上取一点F，使AF＝AM，连结MF．

　　因为ABCD是正方形，

　　所以DF＝MB，∠1＋∠AMD＝90°．

　　因为DM⊥MN，

　　所以∠AMD＋∠2＝90°．

　　所以∠1＝∠2．

　　因为BN平分∠CBE，

　　所以∠MBN＝135°＝∠DFM．

　　所以△DFM≌△MBN．

　　所以DM＝MN．

(1)在上述说理过程中，“点M是AB的中点”这个条件没有用到，若将这个条件改为“点M是AB上的任意一点”，或“点M是AB延长线上的任意一点”，或“点M是BA延长线上的任意一点”，则结论“DM＝MN”还成立吗？请说明理由；

(2)如图(2)，在正三角形ABC中，若AE＝CD，则∠BFE＝60°；如图(3)，在正方形ABCD中，若DE＝CF，则∠AGF＝90°．这里的两个结论“∠BFE＝60°”和“∠AGF＝90，分别与题目的背景条件“正三角形ABC”和“正方形ABCD”有关．你能否改编一道题目，改变上述题目的背景“正方形ABCD”，并相应改变条件“MN⊥DM”，而其余条件与结论不变？请说明所编题目的正确性．